Opcje

Model Blacka-Scholesa - wycena opcji

Opracowany na początku lat 70-tych model Fischera Blacka i Myrona Scholesa to podstawowy sposób wyceny opcji. Model opiera się na kilku założeniach.

1. Ceny akcji podlegają błądzeniu przypadkowemu i zachowują się zgodnie z modelem logarytmiczno-normalnym. Black-Scholes założyli, że rozkład zmian cen w przyszłości ma rozkład logarytmiczno-normalny. Poniższy wykres prezentuje krzywą takiego rozkładu. Zmienna, której rozkład określa przedstawiona krzywa przyjmuje tylko wartości dodatnie.





W modelu logarytmiczno-normalnym opisującym zachowanie akcji są dwa kluczowe parametry:
- oczekiwana stopa zwrotu z akcji
- zmienność ceny akcji

Wyceniając opcje nie musimy jednak określać oczekiwanej stopy zwrotu z akcji. Okazuje, się, że wartość opcji nie zależy od tego parametru.

2. Koszty transakcyjne i podatki są pomijane.
3. W okresie ważności opcji nie otrzymujemy dywidend z akcji.
4. Opcje mogą być wykonane tylko w dniu wygaśnięcia.

Dwa ostatnie zastrzeżenia zostały później uchylone przez następców Blacka- Scholesa - opierając się na modelu Blacka-Scholesa można wyceniać także opcje na instrumenty bazowe, od których wypłacana jest dywidenda, a także opcje o amerykańskim stylu wykonania.

5. Nie ma możliwość arbitrażu bez ryzyka.
6. Istnieje możliwość pożyczania i inwestowania środków według tej stopy wolnej od ryzyka.
7. Stopa procentowana wolna od ryzyka jest stała w okresie życia opcji.


Wzór Blacka-Scholesa dotyczący opcji europejskich wygląda następująco:




Wzory na policzenie wartości opcji są relatywnie skomplikowane. Nie trzeba ich znać, żeby inwestować na rynku opcji. Wystarczy umiejętność posługiwania się kalkulatorem wartości opcji, które korzystają właśnie z metody Blacka-Scholesa. Kalkular wartości teoretycznej opcji dostępny jest między innymi na stronie internetowej GPW (www.gpw.com.pl).


Przypomnijmy, jakich danych wymaga kalkulator wartość opcji:
- wartość instrumentu bazowego;
- cena (kurs) wykonania opcji;
- zmienność instrumentu bazowego;
- wolna od ryzyka roczna stopa procentowa;
- czas do wygaśnięcia opcji;
- stopa dywidendy;


Zastrzeżenia do modelu

     Model wyceny opcji, zaproponowany przez Blacka-Scholesa, jest powszechnie stosowany przez giełdy prowadzące obrót tymi instrumentami (ten model stosuje także GPW).
     Teoretycznie rynkowe ceny opcji powinny być niemal idealnie równe wartościom wynikającym z modelu. Nadmierne odchylenia od modelu inwestorzy mogą wykorzystywać do zawierania transakcji arbitrażowych, przy których ryzyko poniesienia straty jest minimalne. Ich efektem jest m.in. doprowadzenie ceny rynkowej instrumentu bazowego do właściwego poziomu.
     Jednak czasem wyceny rynkowe różnią się od wynikających z modelu. Także dlatego, że rynki nie spełniają założeń modelu. Przykładowo rozkład prawdopodobieństwa ceny akcji w przyszłości nie ma postaci rozkładu logarytmiczno-normalnego.
     Niedokładności wycen rynkowych w porównaniu z modelem wprowadzają także koszty transakcyjne. Okazuje się też, że nie wszyscy uczestnicy rynku są w stanie uzyskać możliwość pożyczania pieniędzy według stopy wolnej od ryzyka. Dodatkowo stopa kredytu nigdy nie jest równa stopie depozytu.
     Na rynkach kapitałowych dochodzi czasem do gwałtownych ruchów cen, wywołanych czynnikami zewnętrznymi. Przykładem takiego wydarzenia jest atak terrorystyczny na World Trade Center z 11 września 2001 roku. W takiej sytuacji teoretyczne wyceny modeli należy traktować bardzo ostrożnie.      Ostatecznie o cenie giełdowej instrumentu decyduje popyt i podaż. Inwestorzy stojący za popytem i podażą mogą przy wyznaczaniu ceny brać pod uwagę inne czynniki, niż uwzględniane w modelach teoretycznych.







źródło: